积不变原理，为什么孩子老出错

错题诊所：积不变的三处常见翻车

今天课前测验10道题，有一道错得最多——积不变原理。范老师花了整整4分钟重讲。问题出在哪？

今天发现的问题

测验第5题考的是积不变原理。全班5人提交，2人错在这道题上。

什么是积不变原理？

比如 25×12：

• 25扩大4倍→100
• 12缩小4倍→3
• 100×3=300

和直接算25×12=300一样，但100×3好算多了。

原理不难。但为什么孩子会错？

为什么会错

错因不是"粗心"，是没搞清楚三件事：

第一，"小伙伴"没背熟。

积不变原理的关键是找"小伙伴"——乘起来等于整百整千的组合：

• 4×25=100
• 8×125=1000
• 2×5=10

看到25，应该立刻想到"小伙伴是4"。看到125，应该想到"小伙伴是8"。

但有的孩子看到25，脑子里没有自动弹出4。这一步卡住了，后面全乱。

第二，扩大和缩小搞反了。

知道25要变成100，但搞不清是"扩大4倍"还是"缩小4倍"。

25→100，是变大，所以是扩大4倍。那另一个数就要缩小4倍：12÷4=3。

有的孩子反过来：25缩小、12扩大——25÷4=6.25，12×4=48，6.25×48虽然也等于300，但6.25不好算，白忙活了。

第三，只记了"变"，忘了"同变"。

积不变原理的核心是"一个扩大N倍，另一个缩小N倍"——N必须一样。

有的孩子记成了"一个变大一个变小就行"，25扩大4倍，12缩小3倍——4和3不一样，积就变了。

正确思路

三步走：

换一种方法也行

这节课还学了分解法，可以绕开"扩大缩小"的思路：

25×12 = 25×4×3 = 100×3 = 300

直接把12拆成4×3，让4和25拥抱成100。不用扩大缩小，不容易搞混。

积不变原理搞不清的时候，试试分解法。两条路都能到。

家长辅导要点

课后小练

练习：用积不变原理算 25 × 16 = ？

关于范士闯数学

2004 年执教至今，专注小学奥数与中考数学。
学会，不是学过——每堂课、每篇文章，只求让孩子真正「学会」哪怕一件事。

想聊聊孩子的数学学习，加范老师微信：18310750509（同电话）。

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