一道题两种解法，你的孩子会选哪一个？

全列筛选 vs 分类讨论

上周课上，我出了一道题：用数字 1、2、3、4 组成两位偶数，不重复。

孩子们开始埋头写。

然后我问了一个问题："你们觉得，是一口气全列出来再挑偶数快，还是直接只列偶数快？"

方法一：先全部列出来，再筛选

不管三七二十一，先把所有两位数都写出来。

固定十位：1 开头有 12、13、14；2 开头有 21、23、24；3 开头有 31、32、34；4 开头有 41、42、43。

一共 12 个。

然后再看个位——偶数的个位是 0、2、4、6、8。我们只有 2 和 4。

筛选出来：12、14、24、32、34、42。一共 6 个。

这个方法像什么？像把所有食材都倒出来，再挑能用的。

优点是不容易漏，缺点是步骤多。适合刚开始学的孩子，先"做全"再"做对"。

方法二：直接锁定个位，分类讨论

换个思路：既然是偶数，个位只能是 2 或 4。直接从两个分类入手。

分类一：个位是 2十位不能是 2，所以十位可以是 1、3、4。得到 12、32、42。3 个。

分类二：个位是 4十位不能是 4，所以十位可以是 1、2、3。得到 14、24、34。3 个。

3 + 3 = 6 个，一步到位。

这个方法像什么？像先想好"我要炒什么菜"，再去拿对应的食材。

优点是思路清晰、效率高。适合已经有枚举基础的孩子。

为什么这道题值得讲

我问孩子们喜欢哪个方法。有人选一，有人选二。

我告诉他们："我喜欢方法二。因为思路清晰。"

这不是说方法一不好——不同的阶段需要不同的思考方式。关键是：让孩子知道"解题不只一种思路"。

这其实就是枚举法最核心的东西——有序思考。不管用哪种方法，只要按顺序来，不重不漏，就是对的。

后面我们又加了一道变式题：数字增加到 1 到 6，还是两位偶数。尔德同学一分钟就报出 15 个——用的就是方法二，分类讨论。

家长可以这样帮孩子练

不用刷题。拿出一张纸，出三个数字让孩子组两位数。然后问两个问题就好：

1. "你一共写出几个？有没有漏的？"
2. "你是先全列出来，还是直接分类的？"

孩子能说清楚自己的思路，比做对十道题还重要。

课后小练

基础练习：用 1、2、3 三个数字能组成多少个不同的三位数？请有序枚举。

关于范士闯数学

2004 年执教至今，专注小学奥数与中考数学。
学会，不是学过——每堂课、每篇文章，只求让孩子真正「学会」哪怕一件事。

想聊聊孩子的数学学习，加范老师微信：18310750509（同电话）。

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