一图胜千言：枚举法的三种武器

树形图、列表法、分类讨论

我们班的孩子都知道，范老师教数学有一条规矩：精确审题，独立思考，精细计算，规范书写——十六个字，每节课都在重复。

但第8课上，娃们自己"发明"了一条新口诀：一图胜千言。

不是老师教的，是他们在画图的过程中自己悟出来的。

枚举法的三种武器

枚举法说起来简单——把所有情况列出来。但二年级的孩子常犯一个错误：乱列。想到一个写一个，最后不是重复了就是漏掉了。

这堂课教了三种"武器"：

第一种：树形图

用 1、2、3、4 组成三位数，能组多少个？

不画图的孩子：2、4、2……然后乱了。画树形图的孩子：百位固定1 → 十位有三种 → 个位还有两种，清清楚楚。

树形图的核心是"一层一层来"——不到最后一步，不急着写数字。这就是有序思考的起点。

第二种：连线图

两件上衣、三条裤子，几种搭配？

画六个圈、六条线，比列算式 2×3=6 更直观。连线图的好处是：一眼就能看出谁跟谁配。

第三种：线段图（铺垫）

用 1元、2元、5元凑出 10元，几种凑法？

从最大的5元开始——5+5、5+2+2+1、5+2+1+1+1……依次往下砍，这就是"从大到小"的有序枚举。

三种图不是孤立的——树形图→连线图→线段图，是一条递进的"可视化工具链"。今天的树形图，是为了明天的线段图打基础。

为什么是图，不是算式？

课堂上的一个瞬间特别有意思。

讲完连线图，一个孩子说："老师，这个图比算式好看多了。"

我说："对，这就是——"

另一个孩子接："一图胜千言！"

全班都笑了。

我没有提前设计这句话，是孩子们在课堂上自然冒出来的。这说明他们不是被动地学画图——他们真的觉得图好用。

一个图，三种用法

同样是画图，不同的孩子用得不一样：

• 尔德独立完成，自己画图自己列
• 安菲遇到卡点，请求"国际援助"（同桌互助）
• 哲平枚举10元钱的组合，贡献了全班最多的解法（10种）

范老师的课堂设计里有一个机制叫"国际援助"——就是允许学得快的帮助学得慢的。但前提是：先独立思考，再请求援助。

小结：一图胜千言的三个层次

这堂课教的不只是枚举法，更是一种思维习惯：遇到复杂问题，先用图画出来。

三个层次层层递进：

1. 会画——知道什么时候用树形图、什么时候用连线图
2. 画对——操作有序（不重不漏、按顺序）
3. 画透——理解图背后为什么成立（为线段图打基础）

下节课继续讲枚举法的变式：从大到小、从小到大、分类讨论。画图的习惯，会一直陪他们走下去。

课后小练

练习：用 1元、2元、5元凑出 8元，有几种凑法？（不重不漏、按顺序写）

关于范士闯数学

2004 年执教至今，专注小学奥数与中考数学。
学会，不是学过——每堂课、每篇文章，只求让孩子真正「学会」哪怕一件事。

想聊聊孩子的数学学习，加范老师微信：18310750509（同电话）。

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