最近网上有一个比较火的小游戏,下面有位数学大神用数学方法教大家快速通关这个小游戏,其实里面用到了我们学通数学小学奥数的知识《构造与论证》,文章后面有我们相关的课程链接,欢迎大家都来围观!


       围住神经猫”虽然是一个小游戏,但细细想来,其实也是一个很有意思、值得探讨的数学问题。

先抛出结论:
       在原游戏的条件下,由于初始占有点的随机性,在考虑最坏情况下(如一个点都没占有),无法确保围住神经猫。但是,当棋盘扩展到一定程度时(M不小于9,M的定义会在下面说明),无论初始状态如何,存在策略,必能围住神经猫。
       下面给出本人对这个问题较为详尽的分析,个人观点,仅供参考。
       从表面上看,神经猫能走到的格子数是 9×9=81 格,但这个“棋盘”并不是对称的,神经猫只需要走 4 步就能到棋盘的边缘,而一旦被神经猫逃到棋盘边缘,游戏就结束了。
       神经猫的逃跑策略是贪心算法,也就是说,它总是考虑当下离边缘最近的路线。

实际上,如下图所示,神经猫 4 步可以走到的格子被深红色标出,其中带五角星的是棋盘的边缘。

       神经猫显然会尽可能地往带五角星的格子逃跑,而我们要做的便是在猫到达五角星格子以前,把它拦住。
       为了便于讨论,我们考虑更具有代表性的问题,如下图所示:

       易见,神经猫至多 3 步就可以与我的防守子力短兵相接。而我设计的包围圈已经有了 4 个子,所以我接下来的 3 个子,都必须用于包围圈的设计。
如下的包围圈是可行的:

然后就开始撒下大网:

至红 5,大网所需的 7 点已经占领完毕,神经猫已经无法逃出。
如果它负隅顽抗,参见下图,至 40,它终于进入了包围圈。

但是如果包围圈设计得不好呢?如下图所示,左下角的包围圈,神经猫只要 2 步就可以短兵相接了。


如下图,到白 4,实际上你已经围不住神经猫了

接下来的攻防如几乎是必然的,至白 26,神经猫安然逃出

 所以,设计包围圈是很重要的!能不能围住就在可能就在 1 步之间!
(注:本例证明了,如果神经猫足够聪明,起始的时候,你至少要有 4 个子,且位置合理,才有机会捉住它。)3、由于实际游戏中,神经猫没那么聪明,它在左上方有通道的情况下会一味地往左上方逃跑,而不会拐弯,所以,在左上防御充分的前提下,还是尽可能在其它位置做好防御,防患于未然嘛。

如图,正因为神经猫一开始总是往左上角跑,所以这种状态才能围住它,如果神经猫往左下或右上跑,其实是围不住的。
4、上面已经证明,当 M=9 的时候,我才能确保捉住神经猫。对于本题来说,相当比 M=5 略好一些。
故,必然存在某些情况,因为自己子力太弱,自己根本无法捉住神经猫——这个时候,就放小猫咪一个生路好了。

作者:INTJ(来源:知乎日报)原名:《数学大神教你成功围住神经猫》


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