最值问题涉及的知识较为广泛,但在国内外的历届数学竞赛中,一般都带有某种限制条件,因而解决问题的方法和策略常常因题而异,归纳起来有以下几种常用的方法:

(1)从极端情况入手
我们在分析某些数学问题时,不妨考虑一下把问题推向“极端”。因为当某一问题被推向“极端”后,往往能排除许多枝节问题的干扰,使问题的“本来面目”清楚地显露出来,从而使问题迅速获解。
(2)枚举比较
根据题目的要求,把可能的答案一一枚举出来,使题目的条件逐步缩小范围,筛选比较出题目的答案。
(3)分析推理
根据两个事物在某些属性上都相同,猜测它们在其他属性上也有可能相同的推理方法。
(4)构造
在寻求解题途径难以进展时,构造出新的式子或图形,往往可以取得出奇制胜的效果。
(5)应用求最大值和最小值的结论
和一定的两个数,差越小,积越大。
积一定的两个数,差越小,和越小。
两点之间线段最短。


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